Seguimos con esta sección dedicada al número ?. En esta ocasión relacionándolo con las superficies de un par de figuras geométricas, como pueden ser el círculo y la elipse. Conviene recordar que estos trabajos están pensados para alumnos de 2º de la ESO. Si queremos cosas más técnicas o de mayor nivel, podemos buscar figuras geométricas más complicadas.
OBJETIVO: Obtener una representación del número ? como medida de superficie expresada en decímetros cuadrados.
CONTENIDOS:
- Área de un círculo.
- Área de una elipse.
- Construcción de un círculo y de una elipse de misma área.
- Método del jardinero.
- Teorema de Pitágoras.
MATERIALES:
- 2 bandejas de madera de 30 x 40 cm aprox.
- Arena.
- Tornillos y tuercas.
- Cuerda.
- Agua.
- Dos puntillas.
De los materiales, tenemos que indicar que las bandejas las preferimos de madera ya que los tornillos tienen que ir atravesándolas. La arena si está un poco húmeda mejor, ya que los dibujos quedan mejor.
PROCEDIMIENTO:
1. En una bandeja de madera clavamos un tornillo sujetado por dos tuercas (una interior y otra exterior) y en la otra bandeja dos tornillos separados 29,46 cm aprox.
2. Llenamos las dos bandejas con arena y nivelamos.
3. Atamos una puntilla a una cuerda que se separe más de 10 cm de la puntilla. El otro extremo lo atamos al tornillo de la primera bandeja que quede distanciado 10 cm desde el centro del tornillo a la puntilla. Giramos la puntilla para dibujar una circunferencia.
4. Atamos una cuerda de 32 cm de longitud a los dos tornillos de la segunda bandeja. Dibujamos una elipse con una puntilla y tensando la cuerda. (Método del jardinero)
CONCLUSIONES:
Como el área de un círculo es ?· r2 , si es radio vale 1 dm, el círculo dibujado sale con una superficie de ? dm2.
Como el área de la elipse es ?·a·b, donde a vale 16 cm (la mitad de la longitud de la cuerda) y b vale 6,25 cm (por Pitágoras, la raíz cuadrada de 16 al cuadrado menos 14,73 - la mitad de la distancia interfocal - al cuadrado) nos sale que a·b=100 cm2, luego la elipse dibujada tiene ? dm2.
IMÁGENES:
