Os presentamos a continuación una nueva entrega de los proyectos destinados a encontrar el número ?. En esta ocasión se trata de una curiosa relación que parece que va contra natura; lo que nos va a hacer reflexionar un poco sobre el poder de las constantes matemáticas. Encontraremos una constante en la diferencia de radios de dos circunferencias e utilizaremos este resultado para extraer conclusiones acerca de la circunferencia generada por el ecuador terrestre.
OBJETIVO: Encontrar ? como constante en la diferencia de radios de dos circunferencias.
CONTENIDOS:
- Longitud de una circunferencia.
- Extracción de factor común.
- Definición de constante matemática.
MATERIALES:
- Media pelota de ping-pong.
- Media pelota de baloncesto.
- Un neumático.
- Cuerda.
- Cinta métrica.
- Rotulador.
- Compás.
- Un globo terráqueo.
- Cartulinas.
En vez de partir a la mitad una pelota de baloncesto, que no nos quedaría muy rígida, podemos utilizar una pelota de espuma. Para que nos entren los dibujos de las circunferencias en la cartulinas convendría que el neumático no fuera demasiado grande. Aún así, seguramente será necesario recortar algún trozo de cartulina para acoplarlo. Seguramente que el compás no nos valga uno cualquiera. Recurriremos al compás del profesor para dibujar circunferencias en el encerado, substituyendo la tiza por un rotulador.
PROCEDIMIENTO:
1. En unas cartulinas dibujamos el contorno de varias semiesferas y cilindros, como pueden ser media pelota de ping-pong, media pelota de baloncesto y un neumático.
2. Medimos el perímetro de cada uno de los objetos y le añadimos un metro. A continuación dibujamos en las cartulinas las circunferencias resultantes con el nuevo perímetro. Podemos ayudarnos con cuerdas.
3. Medimos la distancia entre las dos circunferencias correspondientes al mismo objeto y observamos que siempre da la misma cantidad (16 cm aprox.) independientemente del objeto seleccionado.
4. Extraemos las conclusiones en el globo terráqueo.
CONCLUSIONES:
Como la longitud de una circunferencia es 2·?·r , si le aumentamos 1 metro a esta cantidad queda que a nueva circunferencia, que debería medir 2·?·R, mide en realidad 2·?·r +1. Esto quiere decir que 2·?·R - 2·?·r =1, por tanto si extraemos factor común 2·? tenemos que 2·? ·(R - r) = 1, de ahí que la diferencia de radios sea R - r = 1/(2·?) = 0,16 m aprox.
OBSERVACIONES:
El experimento consiste en demostrar que esa constante (0,16 m) que nos separa ambas circunferencias, lograría levantar el Ecuador terrestre esa misma cantidad al añadirle 1 metro al mismo a los 40.075.000 de metros que mide aproximadamente. Una persona que viva en Bolivia tendría una cuerda a sus pies levantada 16 cm al igual que otra que viva en el Congo. ¿No es sorprendente? Le hemos dado un metro a mayores a más de 40 millones y éste es el resultado. ¡El poder de las constantes!
Si no queda claro el resultado o el objetivo de este experimento, circula un vídeo por internet explicándolo, del cual os paso la dirección:
http://masquemates.blogspot.com/2009/09/curiosidad-con-el-numero-pi.html
IMÁGENES:
