El Profesor de Lengua de nuestro Instituto quiere conocer el nivel de conocimientos ortográficos y de puntuación que tienen los alumnos del centro, 180 personas en total. Para ello cuenta con una prueba escrita que determina, entre cero y diez, el conocimiento de las reglas ortográficas y de puntuación, así como su correcta aplicación.

Debido a los escasos recursos del centro, el Profesor dispone de una única aula donde podría realizar la prueba, aula cuya capacidad máxima es de 45 alumnos.

Se lo piensa y ante la situación de tener que realizar 4 pruebas de larga duración para poder evaluar a todo el alumnado, la gran cantidad de cuestiones a corregir y la alteración que en las actividades diarias produciría la realización de la prueba, decide acudir al Profesor de Matemáticas para plantearle la situación.

Una vez conocida la situación el Profesor de Matemáticas le explica que las Matemáticas poseen una herramienta para poder estimar las características de toda una población a través de una parte de la misma: el muestreo estadístico. Y le propone realizar una estimación de la media aritmética de las puntuaciones que se alcanzarían en la mencionada prueba, utilizando para ello una muestra de 45 alumnos escogidos de forma aleatoria.

Para el desarrollo práctico estableceremos tres tipos de muestreo aleatorio o probabilístico y realizaremos los cálculos para cada uno de ellos.

1. Muestreo Aleatorio Simple.

Se asigna un número a cada alumno del Centro y se eligen al azar los 45 componentes de la muestra, se les realiza la prueba y las calificaciones obtenidas fueron

6,16 8,31 4,11 0,76 9,25 3,70 3,49 1,59 8,07 4,83

2,89 5,02 4,54 9,66 9,37 3,25 3,14 9,20 7,34 0,86

7,42 4,85 3,31 0,43 7,68 6,28 5,79 8,28 1,97 7,61

2,08 4,22 6,63 9,62 6,18 0,32 9,07 5,91 3,82 0,25

5,82 9,33 0,55 2,76 4,33

(N , n)

N tamaño de la población

N tamaño de la muestra

estimador de la media poblacional

media aritmética de la muestra

(180 , 45)

= = 230,05 : 45 = 5.1122

Y el error del muestreo estimado

2. Muestreo sistemático.

Se asigna un número a cada alumno de manera que queden ordenados todos los individuos de la población y seguidamente se elige uno al azar para, a continuación, y a intervalos constantes, elegir los restantes miembros de la muestra.

En nuestro estudio el número escogido fue el 107, por lo que los números elegidos fueron

107 111 115 119 123 127 131 135 139 143

147 151 151 159 163 167 171 175 179 3

7 11 15 19 23 27 31 35 39 43

47 51 55 59 63 67 71 75 79 83

87 91 95 99 103

Y las puntuaciones correspondientes a las pruebas realizadas por estos alumnos fueron

2,72 2,95 2,23 3,93 5,27 3,70 2,41 2,61 9,13 7,44

1,04 9,15 4,09 2,90 0,87 6,39 3,86 5,33 7,34 9,25

1,53 7,94 4,42 6,60 7,71 8,11 2,92 1,97 7,60 2.08

8,21 9,09 6,63 5,56 1,98 8,66 6,18 7,42 0,32 5,51

5,71 7,93 2,39 0,01 6,28

= = 225,38 : 45 = 5,0084

3. Muestreo estratificado.

Se dividió la población estudiantil en dos clases o estratos atendiendo al criterio de si tienen ordenador en su casa o no, escogiendo a continuación la muestra al azar y en un número proporcional al de los componentes de cada estrato.

N = N1 + N2

Alumnos sin ordenador 113 N1

Alumnos con ordenador 67 N2

Suma 180 N

n1 = 45 ( 113 : 180 ) = 28,25 n1 = 28

n2 = 45 ( 67 : 180 ) = 16,75 n2 = 17

n1

1,01 3,31 4,52 7,99 4,05 6,02 2,75 4,22 3,85 2,50

5,02 4,05 1,60 8,38 6,31 1,11 7,00 3,54 3,09 2,21

4,55 8,53 5,28 5,91 1,64 1,51 5,82 7,57

n2

1,37 7,48 9,82 6,23 6,41 7,68 3,79 7,44 3,57 0,78

8,10 3,70 9,17 6,16 9,26 7,50 9,90

Para el estrato muestral 1 (alumnos sin ordenador)

W1 = 113/180 ??X1 = 123,34 f1 = 28/113 Sy1 = 5,0310

Para el estrato muestral 2 (alumnos con ordenador)

W2 = 67/180 ? X2 = 108,36 f2 = 17/67 Sy2 = 7,9286

Las medias de los estratos

y1 = ? x1 / n1 = 4,4050 y2 = ? x2 / n2 = 6,3741

El estimador de la media poblacional

Y = ? Wh yh = W1 y1 + W2 y2 = ((113/180) x 4,4050) + ((67/180) x 6,3741) = 5,1379

Y el error de muestreo estimado

Para una estimación a través del muestreo estratificado que se realice posteriormente a la realizada y teniendo en consideración los datos y, por lo tanto, los resultados obtenidos; podemos utilizar la Afijación de Neyman y determinar el número de elementos de cada estrato

nh = n Nh Syh / ? Nh Syh

n1 = n N1 Sy1 / ( N1 Sy1 + N2 Sy2 ) = 25,7978 n1 = 26

n2 = n N2 Sy2 / ( N1 Sy1 + N2 Sy2 ) = 19,2021 n2 = 19

Carmen Corchero Ovejero

Profesora de Pedagogía Terapéutica

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