Para esta unidad didáctica, de aparentemente difícil traducción al mundo real, y más concretamente al de los juegos, que es de lo que vienen versando mis artículos, he encontrado uno que me ha abierto las puertas para explicar los restos a la hora de calcular raíces cuadradas no exactas, es decir, raíces cuadradas enteras.
Si bien el proceso y la técnica del cálculo de raíces ya es un juego en sí, debido en gran parte a que se trata de combinar una serie de reglas y de pasos, la mayoría de ellos de difícil comprensión por parte del alumno, me he encontrado con un serio problema a la hora de entender el significado de la fórmula siguiente:
Resto < 2· raíz +1
Es decir, el resto en una raíz cuadrada entera no puede ser superior al doble de la raíz más uno.
Para explicar esto, he llevado al aula el juego conocido por algunos como el cuatro en raya y por otros como el “conecta 4”, que creo que es el nombre comercial de alguna casa de juguetes.
Este juego consiste en un doble plástico rectangular con una ranura en la parte superior y con una serie de agujeros en forma de matriz de orden 7 x 8 en casi todas las versiones. El planteamiento inicial del juego consistía en dos jugadores con una serie de fichas circulares de dos colores distintos iban rellenando el tablero de forma alternativa y el primero que consiguiera conectar cuatro de su mismo color en fila, en columna o en diagonal ganaba el juego.
La parte que a mí me interesa son el tablero de plástico y las fichas.
Lo primero que hago es introducir una ficha en la esquina inferior del tablero. Y pregunto lo siguiente: ¿cuántas fichas del otro color hacen falta para “tapar” del todo mi ficha? La respuesta es obviamente 3: una a su lado, otra encima y la otra en la esquina de la diagonal. Así pues, resulta que he construido un cuadrado formado por dos filas y dos columnas, es decir, el equivalente al número 22.
Para que haya un posible resto, es decir, no completar un nuevo cuadrado, debo introducir un número de fichas inferior a 3. Y como un cuadrado está formado por el mismo número de filas que de columnas, éste número viene dado por dos veces el número de filas (es decir, dos veces la raíz del número) más la ficha que he tenido que colocar en la diagonal.
Repito la pregunta con mi cuadrado de 2 x 2 en el tablero. La respuesta ahora viene siendo 5, ya que necesito dos en forma de columna, otras dos por encima en forma de fila y la de la diagonal (2 · nº de filas o columnas +1). Puedo repetir este proceso cuantas veces quiera hasta el 7 x 7.
Luego está claro que, para que me quede un resto al calcular una raíz entera, tengo que quedarme con un número de fichas en la mano que no me completen un cuadrado, y ése será el resto.
Ahora se le reparte un número de fichas que no sea cuadrado perfecto a cada alumno y se les pide que vayan haciendo cuadrados cada vez mayores. Las fichas que les sobren para completar el cuadrado serán el resto. También se les puede preguntar por el número de fichas que faltan para completar un nuevo cuadrado, o bien darles el número de fichas que nos harían un nuevo cuadrado y que averigüen cuál era el número de fichas que había inicialmente: si saben que sobraron 25 fichas y que con 4 más harían un cuadrado más grande, eso quiere decir que necesitan 29 fichas en total para hacer un nuevo cuadrado. Por tanto, si descontamos la de la esquina y dividimos el número restante entre dos, ya que hay el mismo número de filas que de columnas, hace un total de (29 – 1) : 2 = 14 filas. Si elevamos al cuadrado hacen un total de 196 fichas formando el cuadrado, más las 25 que nos sobraron, teníamos al principio 196 + 25 = 221 fichas.
Roberto Manín Gutiérrez
10.888.086-R
PROFESOR DE MATEMÁTICAS
